Reddit – explainlikeimfive – ELI5 Miksi pi on 180 astetta?

Tiedättehän, että on olemassa erilaisia yksiköitä esimerkiksi etäisyyden mittaamiseen metreinä tai jalkoina tai jaardeina jne. No sinulla on valittavana kaksi yksikköä kulmien mittaamiseen: asteet ja radiaaneja. Kerron, miten radiaanit keksittiin ja miksi käytämme niitä. Kuvittele, että otat viipaleen pizzasta. Täydellisen ympyrän pinta-ala on pi r2, kuten kaikki tietävät ja kuten varmasti sinäkin tiedät, koska olet kuullut piistä, joten tämän ympyrän siivun pinta-ala on tietty murto-osa siitä, mitä se olisi, jos se olisi täysi ympyrä. Kutsutaan viipaleen keskellä olevaa kulmaa nimellä theta. Tällöin pinta-ala on theta/360 * pi r2. Otetaan nyt ympyrän viipaleen ympärysmitta. Se on yhtä suuri kuin theta/360 * 2pi * r, koska se on murto-osa siitä, mitä kehä olisi täydellä ympyrällä, jonka säde on tämä tietty. Sanotaan nyt, että sen sijaan, että kutsumme täyden ympyrän kulmaa 360 asteeksi, kutsumme sitä 2pi radiaaneiksi. Nyt ympyrän siivun kehä on theta/2pi * 2pi * r. Katso! 2pis kumoutuu ja jäljelle jää theta * r. Eikö olekin mukavaa? Nyt kun sanomme, että ympyrässä on 2pi radiaania, voimme sanoa, että puolet siitä, pi, on yhtä suuri kuin ympyrän puolikas, joka tunnetaan myös nimellä suora, joten pii radiaania on yhtä suuri kuin 180 astetta, ja samoin 90 astetta on yhtä suuri kuin pi/2 radiaania. Käytämme radiaaneja laskennassa, koska se ei toimi asteina, esim. jos y=sinx, dy/dx = cosx toimii vain, jos x on radiaaneina. Differentiointi ja integrointi ovat tietenkin erittäin hyödyllisiä, kun työskentelet asioiden kanssa, jotka muuttuvat suhteessa muihin asioihin, kuten vaikkapa kiitävän luodin tai muuttuvan lämpötilan suhteen.