Reddit – explainlikeimfive – ELI5 Miért egyenlő a pi 180 fokkal?

Tudod, hogy vannak különböző mértékegységek, mondjuk a távolság mérésére méterben vagy lábban vagy yardban, stb. Nos, a szögek mérésére is két egység közül választhatsz: fok és radián. Elmondom, hogyan találták ki a radiánokat, és miért használjuk őket. Képzeljük el, hogy kiveszünk egy szeletet a pizzából. Egy teljes kör területe pi r2, ahogy mindenki tudja, és biztos vagyok benne, hogy te is tudod, hiszen hallottál már a pi-ről, tehát a kör ezen szeletének területe egy bizonyos töredéke annak a területnek, ami akkor lenne, ha egy teljes kör lenne. A szelet közepén lévő szöget nevezzük thetának. Ekkor a terület theta/360 * pi r2. Most vegyük a körszelet kerületét. Ez egyenlő theta/360 * 2pi * r, mert a kerület töredéke annak, ami egy adott sugarú teljes kör esetén lenne. Most tegyük fel, hogy ahelyett, hogy a teljes kör szögét 360 foknak neveznénk, inkább 2pi radiánnak nevezzük. Most a kör egy szeletének kerülete theta/2pi * 2pi * r. Ó, nézd! A 2pis eltörlődik, és marad a theta * r. Hát nem szép? Tehát most, hogy azt mondjuk, hogy egy körben 2pi sugár van, azt mondhatjuk, hogy ennek a fele, pi, egyenlő a kör felével, más néven egyenes, tehát pi sugár egyenlő 180 fokkal, és ugyanígy 90 fok egyenlő pi/2 sugárral. Azért használjuk a radiánokat a számtanban, mert fokban nem működik, pl. ha y=sinx, akkor dy/dx = cosx csak akkor működik, ha az x radiánban van. A differenciálás és az integrálás nyilvánvalóan nagyon hasznos, amikor olyan dolgokkal dolgozunk, amelyek más dolgokhoz képest változnak, mint például egy száguldó golyó vagy a változó hőmérséklet.