Reddit – explainlikeimfive – ELI5 Dlaczego pi jest równe 180 stopniom?

Wiesz jak masz różne jednostki do, powiedzmy, mierzenia odległości w metrach lub stopach lub jardach, itp. Cóż, masz do wyboru dwie jednostki do pomiaru kątów: stopnie i radiany. Powiem ci, jak radiany zostały wymyślone i dlaczego ich używamy. Wyobraź sobie, że bierzesz kawałek z pizzy. Powierzchnia pełnego okręgu jest pi r2 jak każdy wie i im sure you do since you have heard of pi, więc powierzchnia tego kawałka koła jest pewnym ułamkiem tego, co powierzchnia byłaby, gdyby to było pełne koło. Kąt w środku wycinka nazywamy theta. Wtedy pole powierzchni wynosi theta/360 * pi r2. Teraz weź obwód wycinka okręgu. Jest on równy theta/360 * 2pi * r, ponieważ jest to ułamek tego, co obwód byłby dla pełnego okręgu o tym konkretnym promieniu. Powiedzmy teraz, że zamiast nazywać kąt pełnego okręgu 360 stopniami, nazwiemy go 2pi radianami. Teraz obwód wycinka koła to theta/2pi * 2pi * r. Oooo patrzcie! Te 2pi anulują się i zostaje nam theta * r. Czyż to nie miłe? Więc teraz, gdy mówimy, że w okręgu jest 2pi radianów, możemy powiedzieć, że połowa z tego, pi, jest równa połowie okręgu, znanego również jako linia prosta, więc pi radianów jest równe 180 stopni, i podobnie, 90 stopni jest równe pi/2 radianów. W rachunku używamy radianów, ponieważ w stopniach to nie działa, np. jeśli mam y=sinx, dy/dx = cosx działa tylko wtedy, gdy x jest w radianach. Różniczkowanie i całkowanie są oczywiście bardzo przydatne, gdy pracujemy z rzeczami zmieniającymi się w odniesieniu do innych rzeczy, jak na przykład pędzący pocisk lub zmieniająca się temperatura.