Reddit – explainlikeimfive – ELI5 Proč je pí rovno 180 stupňům?

Víte, jak máte různé jednotky například pro měření vzdálenosti v metrech, stopách nebo yardech atd. No a pro měření úhlů máte na výběr dvě jednotky: stupně a radiány. Řeknu vám, jak byly radiány vymyšleny a proč je používáme. Představte si, že si vezmete kousek pizzy. Plocha plného kruhu je pí r2, jak každý ví, a vy to určitě víte, protože jste o pí slyšeli, takže plocha tohoto plátku kruhu je určitým zlomkem plochy, kterou by měl, kdyby to byl celý kruh. Úhel uprostřed výseče nazvěte theta. Pak je plocha theta/360 * pí r2. Nyní vezměte obvod výseče kruhu. Ten je roven theta/360 * 2pi * r, protože je zlomkem toho, jaký by byl obvod pro plnou kružnici tohoto konkrétního poloměru. Nyní řekněme, že místo toho, abychom úhel plného kruhu nazývali 360 stupňů, nazveme jej místo toho 2pi radiánů. Nyní je obvod výseče kruhu theta/2pi * 2pi * r. Ooh look! 2pi se ruší a zůstává nám theta * r. Není to pěkné? Takže teď, když říkáme, že v kružnici je 2pi radiánů, můžeme říct, že polovina z toho, pí, se rovná polovině kružnice, známé také jako přímka, takže pí radiánů se rovná 180 stupňům, a stejně tak 90 stupňů se rovná pí/2 radiánů. Radiány používáme ve výpočtech, protože ve stupních to nefunguje, např. když mám y=sinx, dy/dx = cosx funguje jen tehdy, když je x v radiánech. Diferenciace a integrace jsou samozřejmě velmi užitečné, když pracujete s věcmi, které se mění vzhledem k jiným věcem, jako je například rychlost střely nebo měnící se teplota.