Num grande caldeirão, saco de salmoura ou tigela profunda de 5 a 6 toneladas, combine o açúcar mascavado e 1/3 de chávena de sal grosso. Adicione 2 chávenas de água muito quente e bata até que o açúcar esteja dissolvido. Mexa em 6 xícaras de água fria. Lave o frango inteiro por dentro e por fora com água fria; transfira-o para a salmoura de açúcar-sal. Se necessário, coloque um prato pesado em cima do frango para mantê-lo submerso; deixe no frigorífico ou noutro local fresco durante 2 horas.
Meanwhile, coloque as lascas de madeira numa tigela média. Adicione 2 copos de água quente e deixe repousar durante pelo menos 30 minutos; escorra.
Retirar metade da grelha de uma grelha a gás; pré-aqueça a 400 graus . Retirar o frango da salmoura e enxaguar bem por dentro e por fora com água fria. Abra a lata de cerveja e descarte ou reserve metade do líquido. Insira a parte superior da lata na cavidade do frango e coloque o frango em pé sobre uma grande assadeira ou tábua de cortar. Cuidadosamente dobre as asas para trás. Esfregue o frango com o EVOO.
Transfira as lascas de madeira para uma bandeja de alumínio ou uma caixa de fumeiro e coloque na lateral da grelha sem a grelha. Levante o frango da assadeira (com a lata de cerveja ainda dentro) e coloque-o em pé na grelha em direção à parte de trás da grelha; cubra a grelha e mantenha uma temperatura de 400 graus a 425 graus , aumentando o calor para alto sob as lascas de madeira e reduzindo para baixo sob o frango, se necessário. Assar até que o frango esteja dourado e crocante e a temperatura interna da coxa registre 160 graus em um termômetro de carne, cerca de 1 hora.
Pega um pano de cozinha em uma mão e uma espátula de metal resistente na outra, transfira o frango para uma assadeira limpa; deixe repousar por 15 a 20 minutos. Retire a lata da cavidade; descarte-a. Esculpa o frango ou corte-o em pedaços e sirva.