I en stor gryta, saltningspåse eller djup skål på 5 till 6 tum kombinerar du brunt socker och 1/3 kopp grovt salt. Tillsätt 2 koppar mycket varmt vatten och vispa tills sockret är upplöst. Rör i 6 koppar kallt vatten. Skölj den hela kycklingen på insidan och utsidan med kallt vatten och lägg den i socker-salt-solbadet. Placera vid behov en tung tallrik ovanpå kycklingen för att hålla den nedsänkt; låt stå i kylskåp eller på en annan sval plats i 2 timmar.
Under tiden lägger du träflisorna i en medelstor skål. Tillsätt 2 koppar varmt vatten och låt stå i minst 30 minuter; låt rinna av.
Ta bort halva gallret från en gasolgrill; förvärm till 400 grader . Ta ut kycklingen ur saltlaken och skölj den väl på insidan och utsidan med kallt vatten. Öppna ölburken och släng eller reservera hälften av vätskan. Sätt in toppen av burken i kycklingens hålighet och ställ kycklingen upprätt på en stor bakplåt eller skärbräda. Vik försiktigt tillbaka vingarna. Gnid in kycklingen med EVOO.
Överför träflisorna till en aluminiumbricka eller röklåda och placera den på sidan av grillen utan galler. Lyft av kycklingen från bakplåtspappret (med ölburken kvar inuti) och placera den upprätt på gallret mot baksidan av grillen.Täck grillen och håll en temperatur på 400-425 grader , öka värmen till hög värme under träfliset och minska till låg värme under kycklingen om det behövs. Stek tills kycklingen är gyllene och krispig och lårets innertemperatur visar 160 grader på en kötttermometer, ca 1 timme.
Med en kökshandduk i ena handen och en stadig metallspatel i den andra, för över kycklingen till ett rent bakplåtspapper; låt den stå i 15-20 minuter. Ta bort burken från håligheten, släng den. Skär kycklingen i bitar och servera.